fluida bergerak

FLUIDA BERGERAK

ALIRAN FLUIDA

Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu :

Aliran laminar / stasioner / streamline.

Aliran turbulen

Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :

Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula.

Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M.

Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan v_K.

Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.

 

                                 K              L                       

                                                                  M                 N   

 

Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.

DEBIT.

Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

                    Q =     atau  Q = A . v

Q    = debit fluida dalam satuan SI  m³/det

Vol = volume fluida                         m³

A    = luas penampang tabung alir    m²

V    = kecepatan alir fluida               m/det

PERSAMAN KONTINUITAS.

Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.

A₂ = penampang lintang di c.  v₁ = kecepatan alir fluida di a, v₂ = kecepatan alir fluida di c.

 

                                                                                    v₂                       P₂

                                                                                                      h2

                P₁   

        v₁

     h₁             Bidang acuan untuk Energi Potensial

 

Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu Dt detik berpindah di b, demikian pula partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila Dt sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A₁. Demikian pula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A₂. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu Dt detik adalah :

r.A₁.v₁. Dt  dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak r.A₂.v₂. Dt.  Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga :

                                       r.A₁.v₁. Dt   =  r.A₂.v₂. Dt

Jadi :                                        A₁.v₁  =  A₂.v₂

Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS

A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan :

                                     Q =  A₁.v₁  =  A₂.v₂  = konstan

HUKUM BERNOULLI.

Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar. Jika tekanan P₁ tekaopan pada penampang A₁, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang di a adalah P₁.A₁, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida dikanannya sebesar P₂.A₂, di mana P₂ adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri. Dalam waktu Dt detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v₁. Dt dan penampang c tergeser sejauh v₂. Dt ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : P₁.A₁.v₁. Dt sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P₂.A₂.v₂. Dt

Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :

                        W_tot = (P₁.A₁.v₁ - P₂.A₂.v₂) Dt

Dalam waktu Dt detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan energi sebesar :

                        E_mek =  D_Ek + D_Ep

                       E_mek = ( ½ m . v₂² – ½ m. v₁²) + (mgh₂ – mgh₁)

                                 = ½ m (v₂² – v₁²) + mg (h₂ – h₁)

Keterangan  : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d.

                        h₂-h₁ = beda tinggi fluida c-d dan a-b

Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat dinyatakan :

                                   m =  r.A₁.v₁. Dt   =  r.A₂.v₂. Dt

Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah :

                                        W_tot = E_mek

Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman :

                   P₁ + ½ m.v₁² + mgh₁ = P₂  + ½ m.v₂² + mgh₂

Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA.

Dengan membagi kedua ruas dengan  maka di dapat persamaan :

                   P₁ + ½ r.v₁² + r g h₁ = P₂ + ½ r.v₂² + r g h₂

Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN.

Keterangan :

P₁ dan P₂ = tekanan yang dialami oleh fluida

v₁ dan v₂ = kecepatan alir fluida

h₁ dan h₂ = tinggi tempat dalam satu garis lurus

              r = Massa jenis fluida

              g = percepatan grafitasI

GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG.

Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk  sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline)

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v₂ > v₁).

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :

                      P₁ + ½ r.v₁² + r g h₁ = P₂ + ½ r.v₂² + r g h₂

                                 

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga  r g h1 = r g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

                                 P₁ + ½ r.v₁² =  P₂ + ½ r.v₂²             

                                 P₁ – P₂ =  ½ r.v₂² -  ½ r.v₁²

                

                                 P₁ – P₂ =   ½ r(v₂² – v₁²)

Dari persamaan di atas dapat dilihat  bahwa v₂ > v₁ kita dapatkan P₁ > P₂ untuk luas penampang sayap   F₁ = P₁ . A  dan F₂ = P₂ . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F₁ – F₂) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

                                 F₁ – F₂ =  ½ r A(v₂² – v₁²)

Dengan  r = massa jenis udara   (kg/m³)

========o0o======

LATIHAN SOAL

1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.

      ( jawab : 6 m/s)

2. Pipa dengan penampang 2 cm² dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan :

Berapa cm³ dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm³)

Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm²) (jawab : 400 cm/s)

3. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebeelah kanan

Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang

L. jika tekanan terhadap air 10⁶ Pa dan tekanan udara                                     L

Luar 10⁵ Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir

Boleh diabaikan. (jawab  : 30 m/s)

4. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s² dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m)

5. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm², 100 cm² dan 50 cm². Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :

Debit air melalui keempat penampang itu  (jawab : 0,12 m³/s)

Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm²)

Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab  : 12 m/s , 24 m/s)

6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s)

7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran.

Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s

Bila luas lubang 1 x 10^-6 m². Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02 liter)

8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda, penampang X = 8 cm², kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah :

Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm². (jawab : 12 cm/s)

Beda tekanan antara X dan Y   (jawab : 6,75 N/m²)

9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm², tekanan statis air yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 10⁴ Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 . 10⁴ Pa. Hitung :

Kecepatan aliran air  (2 m/s)

Debit air yang melalui pipa  (jawab : 6 liter/s)

10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm.

Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s).

Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa  jika Pbar = 1. 10⁵ Pa.   (jawab : 82,9 . 10⁵ Pa)

11.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas penampangnya 20 cm² pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 10⁴ Pa dan laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah :

Laju aliran  (jawab : 1 m/s)

Tekanan pada penampang yang besar  (jawab : 5,55 . 10⁴  Pa)

12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s, sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s.

Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2 . 10⁴ Pa.  (jawab : 6,5 .10³  N/m²)

Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di tempat yang rendah 1,8 .10⁴ Pa. (jawab : 8 .10³ N/m²)

13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m² dan 0,05 m². pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2 .10⁵ Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah :

laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ?

     (jawab : 10 m/s  ; 2,575 .10⁵ Pa).

Volume air yang melalui pipa per-menit  (jawab : 30 m³)

14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m²

      penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang

     dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui bagian

     yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap 

     untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m² pada tiap saya. (Massa jenis

     udara 1,3 kg/m³). (jawab : 20V30   m/s)

15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m². jika kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m², juga anggap semua gaya angkat dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N).