arus DC dan AC

A.C. POWER

1. Arus bolak-balik (a.c.) dan Voltase

Pada rangkaian searah, dc (direct current) polaritasnya selalu sama; potensialnya selalu tetap positif pada satu sisi dan negative di sisi lain, dan arus selalu mengalir pada arah yang sama. Sedang pada rangkaian a.c.( alternating circuit) polaritasnya berbolak-balik dan berosilasi secara cepat. Untuk sistem daya di Indonesia, frekuensi a.c. adalah 50 hertz (Hz) atau 50 siklus per detik, artinya arah voltase dan arus berbolik-balik 50 kali setiap detik

Dalam penggunaan a.c. dimungkinkan menaikkan ataupun menurunkan tegangan dengan transformator dengan jaminan keselamatan. Sedangkan d.c. meskipun memungkinkan pengubahan voltase namun memerlukan peralatan yang lebih rumit dan mahal.

Osilasi voltase dan arus pada sistem a.c. dimodelkan dalam kurva sinusoidal, artinya secara matematika dideskrepsikan sebagai fungsi trigonometri sin atau cosin. Pada fungsi ini waktu tidak bersatuan detik atau menit tetapi dalam satuan sudut (angle).

Gambar. 1. Fungsi sinus f(t) = A sin (ωt) vs sudut/waktu

Parameter dari fungsi sinusoidal adalah :

1. Amplitudo; harga maksimum atau ketinggian kurva.(total jarak adalah dua kali amplitudo).

2. Frekuensi ; jumlah asilasi total per unit waktu ( bisa pula diterjemahkan sebagai kebalikan frekuensi , yaitu periode)

3. Phase; mengindikasikan starting point dari kurva sinusoid, dengan kata lain sudut phase menspesifikasikan suatu sudut dimana kurva didepan atau dibelakang dari waktu seharusnya mulai, yaitu nol. Phase disimbolkan dengan huruf φ (phi kecil).

Frekuensi sebagai fungsi sinusoidal sering disebut sebagai angular frequency (radian/detik). Disimbolkan dengan huruf ω (omega kecil). Misalkan frekuensi 60 Hz , maka :

ω = 60 siklus/detik x 2 π radian/siklus = 377 rad/detik

Arus bolak-balik sebagai fungsi waktu dapat dituliskan sebagai fungsi sinusoidal :

            I(t) = I_max (sin ωt + φ_I)

Kuantitas I_max adalh harga maksimumnya atau amplitude arus. Arus akan berosilasi antara harga I_max dan –I_max. waktu dalam dsetik dikalikan angular frekuensui ω memberikan satuan radian.

Gambar 2. sinusoida arus bolak-balik tanpa penambahan phase

Gambar 3. sinusoida arus bolak-balik dengan penambahan phase

Sama seperti arus, maka voltase dituliskan sebagai :

                                    V(t) = V_max (sin ωt + φ_V)

Subscripts pada phase menunjukkan bahwa arus dan voltase berbeda phase.

2. Harga rms

Harga rms sebenarnya adalah harga rata-rata. Karena kurva sinusoidal terdiri dari positif pada separoh bagian dan negative pada separoh yang lain, maka harga rata-ratanya NOL, untuk itu digunakan rms (root mean square).

rms = = = 0,707

           

Gambar 4. Penurunan harga rms

Contoh :

Jika 120 V adalah harga rms tegangan rumah, berapakah amplitudonya ?

Solusi :

            Rms = 0,707 V_max, maka V_max = 120 V / 0,707 = 167,7 Volt

C.           Reaktansi (Reactance)

 Review hukum Ohm :

          V = I x R

V= tegangan

                   I = arus

                   R = resistan = ρ.l/A-----properti dari suatu material atau

      komponen electrik untuk menghambat aliran arus searah.

          Sedangkan reaktan adalah property suatu komponen untuk mempengaruhi voltase dan arus bolak-balik. Ada dua tipe reaktansi, yaitu reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif. Sedangkan gabungan kombinasi reaktansi dan resistansi yang mendeskrepsikan kondisi keseluruhan dari komponen dalam rangkaian disebut impedansi (impedance). Reaktansi, resistansi dan impedansi semua bersatuan Ohm (Ω).

1. Reaktansi induktif ; Peralatan induktif adalah lilitan kawat, disebut induktor atau solenoid. Fungsinya berdasar bukti fisik bahwa arus memproduksi suatu medan magnet disekelilingnya (right hand rule). Penjumlahan medan dapat diperkuat dengan memasukkan material berpermeabilitas tinggi (sebagai contoh  besi) kedalam lilitan; hal inilah bagaimana elektromagnet terbentuk.

Gambar 5. Dasar induktor atau solenoid

Gambar 6. Arus tertinggal 90^o dari voltase. Fungsinya  V(t) = V_max (sin ωt ) dan  I(t) = I_max (sin ωt –π/2)

Ketika lilitan kawat ini ditempatkan pada rangkaian a.c., fakta fisik kedua adalah perubahan medan magnet pada kawat induktor menginduksi suatu arus untuk mengalir melalui kawat ini. Karena medan magnet berubah secara kontinu maka akan menginduksi arus yang lain di dalam kawat. Arus induksi ini proportional dengan perubahan medan magnet. Arah arus induksi ini berlawanan dengan arus yang memproduksi medan magnet. Akibatnya akan membuat arus tertinggal (lagging) dibelakang tegangan sejauh seperempat siklus atau 90⁰.

Efek dari induktor  pada rangkaian a.c. diekpresikan oleh reaktansinya, ditulis X_L. Reaktansi induktif adalah hasil frekuensi angular a.c. dan induktansi (L, bersatuan henry (H) )

X_L = ω.L

Penurunan tegangan (V) melalui suatu induktor adalh hasil perkalain induktansinya L dan laju perubahan arus I melaluinya.

                                                            V = L

2. Reaktansi kapasitif

Tipe reaktansi yang lain adalah reaktansi kapasitif. Komponen dasar kapasitif adalah kapasitor. Suatu kapasitor terdiri dari dua permukaan penghantar atau plat yang saling berhadapan dan dipisahkan oleh gap kecil. Plat ini dapat membawa muatan listrik dengan pengisian yang berlawanan. Dengan pengisian yang berlawanan pada plate berbeda, sangat dekat tapi tidak menyentuh, memungkinkan mengumpulkan muatan yang besar pada masing-masing plat.

Gambar 7. Konsep dasar kapasitor

Reaktansi kapasitif ditulis X atau X_C, yang merupakan hasil perkalian frekuensi angular dan kapasitansi, yang ditulis dengan C dan bersatuan farad (F).

X_C = -

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa besarnya reaktansi kapasitif (abaikan tanda negative) meningkat seiring menurunnya ω dan kapasitansi (C). Hal ini dikarenakan penurunan kapasitansi berarti bahwa plat-plat tersebut berkurang efektifitasnya dalam mendukung medan listrik untuk mentransmisikan segala sesuatu. Tanda negative menunjukkan effek yang berlawanan terhadap induktor. Artinya, jika induktif dan kapasitif saling ditambahkan, mereka akan cenderung mentiadakan. Seperti halnya di induktor, suatu kapasitor akan menyebabkan perbedaan phase antara arus dan voltase dalam rangkaian a.c. Suatu kapasitansi murni menyebabkan arus mendahului (leading) voltase 90⁰.

Gambar. 8. Arus mendahului voltase 90^o

Analog dengan induktor, terdapat persamaan hubungan antara arus, voltase untuk kapasitor, yaitu :

I =C

3. Impedansi. Dituliskan sebagai Z, merupakan kombinasi antara reaktansi dan resistansi namun bukan merupakan penjumlahan antara R dan X. Z adalah penjumlahan vector antara R dan X pada bidang complex, dimana bagian realnya adalah R dan bagian imajinernya adalah X.

Z = R + jX

Review Bilangan Complex

j =  ; j² = -1

Gambar 9. Besarnya C = 3 + j4 pada bidang complex

4. Admitansi (Y);Invers dari impedansi complex .

Y = G + Bj

Dengan :G = konduktansi (G = R/Z²), B = suseptansi (B = X/Z²)

Tugas

Kerjakan tugas

Berikut secara mandiri :

Sebuah tahanan yang besarnya 12 Ohm dan sebuah kapasitansi yang besarnya 300 mikroFarad dihubungkan secara seri. Sebuah kumparan dengan induktansi 0,5 henry dan tahanan 8 Ohm adalah parallel dengan komponen-komponen ini. Suatu sumber 1 fase sebesar 240 V, 50 Hz dipasang ke ujung-ujung gabungannya.

Hitung arus pada masing-masing rangkaian

Hitung arus total

Jawaban :

Z₁= 16 Ω ; I₁= 15 A ; Faktor daya ( cos φ₁) = 0,75 (leading)

Z₂= 157,3 Ω ; I₂= 1,526 A ; Faktor daya ( cos φ₂) = 0,05 (lagging)

I_tot=14,1 A ; cos φ = 0,8 (leading)

Soal tambahan :

Bila di suplai dengan tegangan 240 V satu fase, 50 Hz, sebuah kumparan induktif memerlukan arus 13,62 A. Jika frekuensi sumber diubah 40 Hz, arus bertambah menjadi 16,62 A. Hitung tahanan dan induktansi kumparan ? ( 5,2 Ω ; 0,05 H)

Z1 = V/I1=240/13,62=SQRT(R² + (2.3,14.50.L)²)

Z2 = V/I2=240/16,62=SQRT(R² + (2.3,14.40.L)²)

B. Daya Listrik (Electric Power)

            Power adalah ENERGI per SATUAN WAKTU, Satuan umumnya adalah

watts (W).

P = I.V = I².R        (Watt)

Meskipun persamaan diatas sama, tapi perlu dibedakan antara Daya Dissipasi dan Daya Transmisi. Untuk Daya Dissipasi umum dipakai persamaan P = I².R. (Dissipasi diindikasikan sebagai energi listrik yang diubah menjadi energi panas). Sedangkan Daya Transmisi umum  digunakan persamaan  P = I.V.

Persamaan DAYA diatas merupakan persaman untuk rangkaian d.c. atau rangkaian a.c. yang bersifat resistive murni.

Gambar.10 Vektor voltase pada rangkaian seri RLC

Gambar.11 Vektor arus pada rangkaian parallel RLC

Perkalian antara Voltase dan Arus untuk rangkaian a.c. umumnya bersatuan VA ( Volt Ampere ) atau kVA (kilo Volt Ampere) disebut sebagai  apparent power. Cara pengukuran rangkaian a.c adalah pengalian antara bacaan Voltase dengan bacaan Arus. Sedangkan daya sesungguhnya pengukurannya mengunakan wattmeter, disebut sebagai true power. Untuk sistem daya rangkaian a.c. sangat perlu mengetahui ratio antara true power dengan apparent power yang kemudian ratio ini disebut sebagai FAKTOR DAYA (Power Factor).

For example, a motor requiring 5 kW from the line is connected to the utility service entrance. If it has

a power factor of 86%, the apparent power demanded by the load will be 5 kW divided by 86%, or more

than 5.8 kW. The true power is 5 kW, and the apparent power is 5.8 kW. The same amount of work is being

done by the motor, but the closer the power factor is to unity, the more efficient the system. To expand upon

this example, for a single-phase electric motor, the actual power is the sum of several components, namely:

• The work performed by the system, specifically lifting, moving, or otherwise controlling an object

• Heat developed by the power that is lost in the motor winding resistance

• Heat developed in the motor iron through eddy-current and hysteresis losses

• Frictional losses in the motor bearings

• Air friction losses in turning the motor rotor

All these values are expressed in watts or kilowatts, and can be measured with a wattmeter. They

represent the actual power. The apparent power is determined by measuring the current and voltage with

an ammeter and a voltmeter, then calculating the product of the two. In the single-phase motor example,

the apparent power thus obtained is greater than the actual power. The reason for this is the power factor.

Gambar. 12 Hubungan antara PF, kVA, kVAR dan kW