defleksi

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1   Teori dasar

Suatu batang  kontiniu yang ditumpu pada bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan. Secara umum persamaan dari defleksi dapat dilihat pada kurva defleksi dari sebuah batang prismatik. Jika dilihat pada kurva dibawah ini, maka defleksi V

                      Defleksi dari batang pada titik m₁ pada jarak x dari tumpuam ( gambar 1 ) berpindah searah dengan sumbu y, diukur dari x aksis ke kurva defleksi. Defleksi yang mengarah kebawah adalah positif dan yang mengarah ke atas adalah bernilai negatif.

Suatu putaran Ө  dari axis batang pada titik m₁ adalah sudut antara axis dan torgent di kurva defleksi ( gambar 2 ). Sudut ini positif ketika searah jarum jam.

Ringkasan rumus umumnya adalah :

g = distribusi beban

  

Dimana :

M = Momen bending             

V = gaya geser                          

          

Jenis jenis tumpuan yang dipakai pada struktur dapat dilihat pada tabel dibawah ini beserta gaya yang bekerja pada tumpuan tersebut

Tabel 1. Jenis-jenis tumpuan pada struktur

Jenis Tumpuan	Simbol	Gaya yang Bekerja
Tumpuan Rol
Tumpuan Engsel
Tumpuan Jepit

            Defleksi berhubungan dengan regangan ( DL/L). Jika regangan yang terjadi pada struktur semakin besar, maka tegangan strukturpun akan bertambah besar. Defleksi sangat penting untuk diketahui karena berhubungan dengan desain sturktur dan membantu dalam analisis struktur.

Faktor-faktor yang memepengaruhi defleksi :

1.      Besar pembebanan

2.      Panjang batang

3.      Dimensi penampang batang

4.      Jenis material batang

Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang, terdiri atas ;

1.Defleksi aksial (regangan)

Defleksi yang terjadi jika pembebanan pada luas penampang.

δ =

   

Turunan rumus:

σ =                          dari hukum hooke : σ = E ε

ΔL = δ = L – L₀                                  ε = ΔL / L₀                        E ε =

            E ( ΔL / L₀ ) =                                

E ( δ / L₀ ) =                                    δ =

2.Defleksi lateral (lendutan)

            Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang

3.Defleksi oleh gaya geser/puntir pada batang

            Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur.

Lendutan yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan berbagai metoda, antara lain :

Ø  Metoda integrasi

Ø  Metoda luas momen

Ø  Metoda superposisi

      Metoda Integrasi

            Metoda integrasi dapat dipakai untuk kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur/persamaan momen lentur dengan menggunakan diagram beban besar dan keseimbangan statis.

S f_y = 0      qdx + (Q+ dQ) – Q = 0

                        dQ = -qdx                              

S M_A­ = 0   (M + dM) – (Q + dq) dx – (qdx)  - M = 0

                        dM = (Q + dQ) dx - q (dx)²

diabaikan

                        dM = Qdx + dQdx +  q (dx)²

                       

 

w’ + Y = 0          w’ = - Y

 dari persamaan sebelumnya :

Persamaan kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur dapat diintegrasi untuk memperoleh lendutan w sebagai fungsi x. langkah perhitungan adalah menulis persamaan untuk momen lentur dengan mempergunakan diagram benda bebas dan keseimbangan statis bila balok/pembebanan pada balok tiba-tiba berubah pada waktu bergerak. Sepanjang sumbu balok, maka akan ada pemisahan momen masing-masing untuk tiap bagian, persamaan untuk M diganti dengan persamaan diferensial. Persamaan tersebut diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan w’ dan konstanta integrasi. Konstanta dapat ditentukan dari kondisi untuk batas sehubungan dengan w’ dan w pada perletakan balok dan kondisi kontinuitas w dan w’ pada titik untuk di mana bagian-bagian balok tertentu.

Konstanta untuk hasil evaluasi dapat disubsitusi kembali ke persamaan untuk w, sehingga menghasilkan persamaan akhir untuk kurva lendutan.

      Metoda luas momen

Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur. Cara ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada suatu titik saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaan selengkapnya dari garis lentur terlebih dulu.

1.      Teorema luas momen yang pertama

Sudut BA merupakan sudut yang dibentuk oleh garis singgung kurva lendutan pada titik A dan titik B yang berharga sama dengan negatif dari luas momen diantara kedua titik tersebut.

konversi tanda :

1. sudut relatif BA berharga positif, jika OB lebih besar dari OA titik B berada disebelah kanan titik A. Jika bergerak kearah sumbu A positif.
2. Momen lentur berharga positif seperti pada gambar dibawah :

Dari gambar diperoleh :

2.      Teorema luas momen yang kedua

Lendutan BA merupakan perpindahan relatif titik B terhadap garis linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannyan dikembangkan ke tingkat pertama dari luas kurva yang terletak antara titik A dan B dengan acuan titik B.

      Prinsip superposisi

Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam kondisi pembebanan boleh disuperposisi. Jadi lendutan balok akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari lendutan akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri.

2.2                            Teori Dasar Alat Ukur

Pada alat ukur yang digunakan dalam percobaan defleksi ini adalah dial gauge (dial indikator) atau jam ukur. Jam ukur merupakan alat ukur pembanding yang banyak digunakan dalam industri pemesinan pada bagian produksi maupun pada bagian pengukuran. Prinsip kerjanya adalah secara mekanis, dimana bergerak linier dari sensor diubah menjadi gerak putaran pada jarum penunjuk pada piringan berskala dengan perantara batang bergigi dan susunan roda gigi.

Kecermatan pembacaan skala adalah 0.01, 0.05 atau 0.002 dengan kapasitas ukuran yang berbeda misalnya 20, 10, 5, 2 atau 1 mm. Untuk kapasitas ukuran yang besar biasanya dilengkapi dengan jarum jam penunjuk kecil pada piringan jam yang besar, dimana satu putaran penuh dari jarum jam yang besar sesuai dengan satu angka dari yang kecil. Dial indokator yang digunakan pada praktikum ini dapat dilihat pada gambar di bawah.

Gambar 1. Dial Indikator

Ujung sensor dapat diganti dengan berbagai bentuk (bulat, lonjong, pipih) dan dibuat dari berbagai baja karbida atau sapphire. Permukaan jenis sensor disesuaikan dengan kondisi benda ukur dan frekuensi penggunaannya. Toleransi kesalahan putarnya (run-out tolerance) dapat diperiksa dengan cara menempatkan jam ukur pada posisi yang tetap dan benda ukur diputar pada sumbu yang tertentu.